用故事解释Softax函数的概率问题

故事背景：魔法帽的分院仪式

在魔法学院里，每个新生入学时，都会戴上一顶“智能分院帽”，它会根据学生的性格和潜力，将他们分配到不同的学院：

?勇者学院（擅长战斗）

?智者学院（聪明机智）

?仁者学院（善良正直）

?影者学院（神秘低调）

这顶魔法帽的工作方式不是直接把学生硬性归入某个学院，而是计算每个学院的“匹配程度”，然后以概率的方式进行分类。

假设一名新生戴上帽子，帽子对他进行评分：

?勇者学院：8分

?智者学院：6分

?仁者学院：5分

?影者学院：3分

魔法帽不会简单地选最高分的学院，而是用一个神奇的法术（Softax函数）把这些分数转换成概率：

1.先计算每个学院分数的指数值（e的指数函数）

2.计算总和

3.计算每个学院的概率

最终，魔法帽会按这个概率来决定学生的学院，比如：

?可能70%的概率进入勇者学院

?可能20%进入智者学院

?可能9%进入仁者学院

?只有1%的可能性进入影者学院

这样做的好处是，虽然勇者学院得分最高，但如果有其他因素影响（例如神秘的潜在天赋），也有可能进入其他学院。Softax就是这样一种将“评分”转换为“概率”的方法，让高分的类别有更大可能被选中，而低分的也有一丝机会。

用比喻解释Softax的概率问题